¿Quién es el inventor del cálculo?
El cálculo es una rama de las
matemáticas muy indispensable para nosotros desde tiempos muy remotos hasta hoy
en día, incluso tan importante, que es estrictamente necesaria para resolver
muchos problemas que quedan incompletos o terminan siendo no tan específicos,
llegando a soluciones vagas en las cuales nunca llegamos a un valor tan exacto.
Un ejemplo muy claro para sustentar lo que acabo de decir anteriormente es el
problema de la caja de cartón, en la cual se dispone de una pieza rectangular
de cartón con la cual se debe fabricar una caja sin tapa, recortando cuadrados,
uno en cada esquina doblándose la pieza resultante. La cuestión es ¿cuánto
deben medir los cuadrados recortados para que el volumen alcance su máximo valor?
Este problema intentamos resolverlo primero utilizando nuestro sentido común,
después empíricamente, haciendo dos cajas como la mencionada anteriormente pero
ahora con distintas medidas de los cuadrados recortados, al tener las dos cajas
procedimos a llenarlas con el mismo contenido buscando obtener el resultado de
que en las dos cupiera lo mismo. Al principio todos afirmábamos que en las dos
cajas cabía lo mismo, es decir que las dos tenían exactamente el mismo volumen,
que solo cambiaba el ancho, el largo y la altura. Después mediante la
aritmética y geometría nos dimos cuenta que estábamos totalmente equivocados, pues
al sacar las medidas de ancho, largo y alto y calcular el volumen de ambas
cajas, nos dimos cuenta que no era el mismo y que además la diferencia entre
volúmenes era bastante considerable. Aun resolviéndolo de esta manera nos dimos
cuenta que la solución no era exacta. Después tratamos de resolverlo graficando
y creyendo que era una parábola, pero no, la respuesta fue una ecuación de
tercer grado. Finalmente nos dimos cuenta que este problema solo podía ser
resuelto mediante cálculo diferencial. Hasta ese momento solo habíamos
conseguido resultados aproximados y era porque no estábamos utilizando las
herramientas adecuadas. Para resolver este tipo de problemas necesitamos una
solución exacta y esa solo nos la da el cálculo diferencial. Mucho tiempo se ha
estado tratando de averiguar quien fue realmente el padre del cálculo, pues,
muchos investigadores, grandes filósofos, historiadores aun no coinciden al
cien por ciento en qué personaje debe tener el gran honor de ser nombrado como
tal “el padre del cálculo”. Antes de hablar sobre lo que investigué me gustaría
hablar sobre mis conocimientos previos, de lo que yo sabía antes sobre este
tema. Yo recuerdo que cuando yo estaba en la preparatoria, cuando tomé mi
primer curso de cálculo diferencial el profesor nos dijo que el padre del
cálculo, para él, era Leibniz, que antes de él hubo otros matemáticos los
cuales hicieron sus aportaciones, pero quien más se acercó a lo que hoy en día
conocemos como el cálculo fue Leibniz. Supongo que esto para él no era tan
importante que lo supiéramos, finalmente lo importante era aprender, supongo. La
verdad nosotros no le tomamos mucha atención y simplemente lo ignoramos, se nos
hizo más fácil continuar así, sin indagar, y sin escuchar otras opiniones al
respecto, quedándonos solo con lo que el profesor nos había dicho. Más
adelante, ya en universidad, mi profesor de cálculo diferencial nos despertó el
interés por saber sobre la historia del cálculo y sobre quiénes fueron los que
contribuyeron para que éste fuera lo que es hoy en día, entonces fue ahí donde
nos dimos cuenta y nos pusimos a pensar que no nada más en el cálculo había
antecesores sino que en otras ramas de las matemáticas tuvieron que haber
también personas que aportaran sus ideas y descubrimientos para llegar a
conocer lo que hoy en día son todas esas ramas de las matemáticas y que también
existían polémicas sobre quien fue el primer en inventar tal rama. En este
curso de cálculo diferencial aprendí que desde la época de oro de la
civilización grecolatina se hicieron muchos esfuerzos por resolver ciertos
problemas que requerían del conocimiento de métodos de esta rama de la
matemática. También que podemos mencionar a Platón y Aristóteles como los
primeros antecesores del cálculo por sus ideas filosóficas, después de ellos
tenemos a Arquímides y Eudoxio, para pasar luego a una gran gran cantidad de
matemáticos que aportaron o siguieron con las ideas de los matemáticos antes
mencionados y que trataban de resolver diversos problemas a cerca de áreas,
longitudes de curvas, tangentes, puntos máximos y mínimos y que, en sus
búsquedas, realizaron importantes aportaciones al cálculo. Uno de los puntos
más importantes que se mencionaron en clase fue que Newton y Leibniz fueron
los que más se acercaban a ser nombrados como “padres del cálculo”, ellos
fueron quienes le dieron forma a esta nueva herramienta para la solución de
problemas: el cálculo diferencial e integral; Newton, con un enfoque físico, y
Leibniz, a partir de una perspectiva geométrica. El profesor nos encargó
investigar sobre la historia del cálculo y a partir de ello, decir cuál era
nuestra postura a cerca de este tema, y comentar quien pensamos nosotros que
debía ser llamado “padre del cálculo”. Al indagar sobre el tema me topé con que
de quien más se hablaba era efectivamente sobre Isaac Newton y Leibniz. Isaac Newton
y Gottfried Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero simplemente
representan una parte más en una larga cadena iniciadahace años atrás, por
mucho tiempo. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales
de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la
precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su
desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados por visiones de hombres como Torricelli,
Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las
operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron
también resultado directo de las aportaciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo.
Finalmente el trabajo de estos últimos matemáticos estuvo inspirado por
problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Platón, Aristóteles, Tales de
Mileto, Pitágor y Zenón. Para tener la perspectiva científica e histórica,
debemos reconocer que una de las contribuciones antes hechas, las cuales fueron
de alguna manera “decisivas” fue la Geometría Analítica desarrollada
independientemente por Descartes y Fermat, ya que sin la contribución de éstos
y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz no existiría. Su
construcción fue sumamente importante de la revolución científica que se vivió
en la Europa del siglo XVII. Los nuevos métodos enfatizaron la experiencia
empírica y la descripción matemática de la relación que nosotros tenemos con la
realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las formas de pensar,
estudiar y relacionarse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en
Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en la historia del
conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se
vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma
Protestante. El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y
la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos indudablemente al
Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de la
creación intelectual de la que el hombre debería sentirse orgulloso. Podemos
darnos cuenta que la creación de lo que hoy conocemos como cálculo diferencial
e integral se debió a muchos antecesores y no solamente fue el trabajo de dos
personas, aunque oficialmente solo se lo dediquemos a dos: Newton y Leibniz. Si
tuviera que escoger entre los dos, yo elegiría a Leibnitz, ya que sus ideas
fueron base para tener lo que hoy conocemos como cálculo, una de las pruebas de
ello es por ejemplo que tenemos la regla del producto del cálculo diferencial,
la cual es aún denominada “regla de Leibniz para la derivación de un producto”.
Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral,
se llama la “regla de Leibniz para la derivación de una integral”.
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