Actividad 1.2

Resolviendo problemas de límites por métodos de factorización

Límites y Continuidad de Funciones

Limit Theory (Actividad  1.2)

Visita al museo Arocena

Visita al Museo Arocena en la ciudad de Torreón, Coahuila

Hoy domingo 14 de mayo mi compañero de clase y yo fuimos a visitar el Museo  Arocena en la ciudad de Torreóm Coahuila. A pesar de vivir lejos finalmente quedamos de vernos en un lugar y después entrar juntos al Museo.

Aquí voy ya en el camión Ibero Salvador- Torreón Coah.

Entrando a la exposición 14 BIENAL CARTEL

Mi compañero y yo en la exposición de 14 bienal cartel

Decidimos entrar a esta exposición ya que el maestro de la escuela Edgar Mata nos comentó que era una exposición temporal que hacía tiempo habían inaugurado en este museo. Nos llamó mucha la atención que los carteles son muy interesantes y aparte de que las imágenes están bien elaboradas, todas te dejan algo que pensar y un muy buen mensaje.

Frente a un mundo cada vez más convuslo la exposición 14 BIENAL CARTEL presenta ideas gráficas en torno a dos temas de atención urgente: los derechos humanos de personas en migración y la conservación de la biodiversidad. Dentro de esta exposición había varias categorías como "Mejor cartel impreso" o "Carteles por los derechos humanos de las personas en migración" "Carteles de imagen editorial" y por último "Carteles por la conservación de la biodiversidad" 

Todas y cada una de las imágenes te ponían a pensar y te hacían reflexionar sobre distintos ámbitos, como pensar sobre derechos humanos hasta pensar en nuestra naturaleza, nuestra forma de comportarnos, sobre la creatividad, la libertad de expresión, etc.

Esta imagen de la zapatilla que estoy observando fue una de mis favoritas!! Dice "To death with a smile" "A la muerte con una sonrisa"

También tuvimos la oportunidad de ver otras obras y enriquecernos poquito más de historia y conocimiento. Fue muy emocionante e interesante esta visita, seguro que recomiendo hacer este tipo de visitas a museos, ya que como dije anteriormente, te enriquecen de mucho conocimiento además de cultura general.

¿Quién debe ser considerado el padre del cálculo?

¿Quién es el inventor del cálculo?

El cálculo es una rama de las matemáticas muy indispensable para nosotros desde tiempos muy remotos hasta hoy en día, incluso tan importante, que es estrictamente necesaria para resolver muchos problemas que quedan incompletos o terminan siendo no tan específicos, llegando a soluciones vagas en las cuales nunca llegamos a un valor tan exacto. Un ejemplo muy claro para sustentar lo que acabo de decir anteriormente es el problema de la caja de cartón, en la cual se dispone de una pieza rectangular de cartón con la cual se debe fabricar una caja sin tapa, recortando cuadrados, uno en cada esquina doblándose la pieza resultante. La cuestión es ¿cuánto deben medir los cuadrados recortados para que el volumen alcance su máximo valor? Este problema intentamos resolverlo primero utilizando nuestro sentido común, después empíricamente, haciendo dos cajas como la mencionada anteriormente pero ahora con distintas medidas de los cuadrados recortados, al tener las dos cajas procedimos a llenarlas con el mismo contenido buscando obtener el resultado de que en las dos cupiera lo mismo. Al principio todos afirmábamos que en las dos cajas cabía lo mismo, es decir que las dos tenían exactamente el mismo volumen, que solo cambiaba el ancho, el largo y la altura. Después mediante la aritmética y geometría nos dimos cuenta que estábamos totalmente equivocados, pues al sacar las medidas de ancho, largo y alto y calcular el volumen de ambas cajas, nos dimos cuenta que no era el mismo y que además la diferencia entre volúmenes era bastante considerable. Aun resolviéndolo de esta manera nos dimos cuenta que la solución no era exacta. Después tratamos de resolverlo graficando y creyendo que era una parábola, pero no, la respuesta fue una ecuación de tercer grado. Finalmente nos dimos cuenta que este problema solo podía ser resuelto mediante cálculo diferencial. Hasta ese momento solo habíamos conseguido resultados aproximados y era porque no estábamos utilizando las herramientas adecuadas. Para resolver este tipo de problemas necesitamos una solución exacta y esa solo nos la da el cálculo diferencial. Mucho tiempo se ha estado tratando de averiguar quien fue realmente el padre del cálculo, pues, muchos investigadores, grandes filósofos, historiadores aun no coinciden al cien por ciento en qué personaje debe tener el gran honor de ser nombrado como tal “el padre del cálculo”. Antes de hablar sobre lo que investigué me gustaría hablar sobre mis conocimientos previos, de lo que yo sabía antes sobre este tema. Yo recuerdo que cuando yo estaba en la preparatoria, cuando tomé mi primer curso de cálculo diferencial el profesor nos dijo que el padre del cálculo, para él, era Leibniz, que antes de él hubo otros matemáticos los cuales hicieron sus aportaciones, pero quien más se acercó a lo que hoy en día conocemos como el cálculo fue Leibniz. Supongo que esto para él no era tan importante que lo supiéramos, finalmente lo importante era aprender, supongo. La verdad nosotros no le tomamos mucha atención y simplemente lo ignoramos, se nos hizo más fácil continuar así, sin indagar, y sin escuchar otras opiniones al respecto, quedándonos solo con lo que el profesor nos había dicho. Más adelante, ya en universidad, mi profesor de cálculo diferencial nos despertó el interés por saber sobre la historia del cálculo y sobre quiénes fueron los que contribuyeron para que éste fuera lo que es hoy en día, entonces fue ahí donde nos dimos cuenta y nos pusimos a pensar que no nada más en el cálculo había antecesores sino que en otras ramas de las matemáticas tuvieron que haber también personas que aportaran sus ideas y descubrimientos para llegar a conocer lo que hoy en día son todas esas ramas de las matemáticas y que también existían polémicas sobre quien fue el primer en inventar tal rama. En este curso de cálculo diferencial aprendí que desde la época de oro de la civilización grecolatina se hicieron muchos esfuerzos por resolver ciertos problemas que requerían del conocimiento de métodos de esta rama de la matemática. También que podemos mencionar a Platón y Aristóteles como los primeros antecesores del cálculo por sus ideas filosóficas, después de ellos tenemos a Arquímides y Eudoxio, para pasar luego a una gran gran cantidad de matemáticos que aportaron o siguieron con las ideas de los matemáticos antes mencionados y que trataban de resolver diversos problemas a cerca de áreas, longitudes de curvas, tangentes, puntos máximos y mínimos y que, en sus búsquedas, realizaron importantes aportaciones al cálculo. Uno de los puntos más importantes que se mencionaron en clase fue que Newton y Leibniz fueron los que más se acercaban a ser nombrados como “padres del cálculo”, ellos fueron quienes le dieron forma a esta nueva herramienta para la solución de problemas: el cálculo diferencial e integral; Newton, con un enfoque físico, y Leibniz, a partir de una perspectiva geométrica. El profesor nos encargó investigar sobre la historia del cálculo y a partir de ello, decir cuál era nuestra postura a cerca de este tema, y comentar quien pensamos nosotros que debía ser llamado “padre del cálculo”. Al indagar sobre el tema me topé con que de quien más se hablaba era efectivamente sobre Isaac Newton y Leibniz. Isaac Newton y Gottfried Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero simplemente representan una parte más en una larga cadena iniciadahace años atrás, por mucho tiempo. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados por  visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las aportaciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos matemáticos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Platón, Aristóteles, Tales de Mileto, Pitágor y Zenón. Para tener la perspectiva científica e histórica, debemos reconocer que una de las contribuciones antes hechas, las cuales fueron de alguna manera “decisivas” fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat, ya que sin la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz no existiría. Su construcción fue sumamente importante de la revolución científica que se vivió en la Europa del siglo XVII. Los nuevos métodos enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de la relación que nosotros tenemos con la realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y relacionarse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma Protestante. El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos indudablemente al Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre debería sentirse orgulloso. Podemos darnos cuenta que la creación de lo que hoy conocemos como cálculo diferencial e integral se debió a muchos antecesores y no solamente fue el trabajo de dos personas, aunque oficialmente solo se lo dediquemos a dos: Newton y Leibniz. Si tuviera que escoger entre los dos, yo elegiría a Leibnitz, ya que sus ideas fueron base para tener lo que hoy conocemos como cálculo, una de las pruebas de ello es por ejemplo que tenemos la regla del producto del cálculo diferencial, la cual es aún denominada “regla de Leibniz para la derivación de un producto”. Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la “regla de Leibniz para la derivación de una integral”.

Cálculo diferencial- Ley del empirismo

 Primera actividad

Hoy lunes 8 de mayo del 2017 se nos encomendó una tarea muy especial, se trata de una experimentación para comprobar una ley. La cuestión que nos hicimos fue: ¿Dos cajas de diferentes medidas podrán tener la misma capacidad? A simple vista la respuesta parecía obvia, pero todo podemos comprobarlo a través de un experimento.

Para esto se nos pidió realizar dos cajas usando como base una medida de 30x40 cm, lo que iba a diferenciar a éstas era que recortaríamos unos cuadrados en las esquinas (de diferentes medidas para cada caja) para posteriormente armar cada una de las cajas.


Compré de este tipo de cartulina

Lo primero que hice fue medir el largo y el ancho de mi cartulina.

Largo: 65.8 cm

Ancho: 50.8 cm

Posteriormente tome las medidas que debía tener para realizar mis cajas, las cuales eran de 30x40 cm

Aquí están ya recortadas las cartulinas a la medida correspondiente.

Luego marqué con un lápiz las medidas que había establecido para los cuadrados. 

Medidas de los cuadrados: 5x5 cm

Medidas de los cuadrados: 10x10 cm

Luego, después de hacer algunos cortes, doblé las pestañas y cada uno de los lados, para empezar a darle forma a mis cajas.

Decidí utilizar cinta adhesiva para pegar las pestañas.

 Aquí están ya mis dos cajas armadas.

Caja 1

Caja 2

¡Ahora viene lo interesante, la hora de la verdad!; llenar las cajas para ahora si comprobar si es que una tiene más capacidad que la otra.

Lo primero que pensé para llenarlas fue en introducir frijol, 1 kg exactamente, pero desafortunadamente no tuve el suficiente para llenar toda la caja así que tenía que buscar algo más en casa...

Pues sí, revolví el arroz con el frijol, aunque esto ocasionara que tuviera que limpiar el frijol después. Lo importante es que si pude llenar la caja.

Ahora pase todo a la segunda caja... ¡y qué sorpresa me llevé!. El resultado fue que el mismo contenido que había introducido en la primera caja, fue el mismo que lleno la segunda.

Entonces fue así que llegué a la siguiente conclusión:

Las dos cajas tienen exactamente la misma capacidad, una es más larga y la otra tiene mayor altura, por eso es que compensa el volumen. Esto es porque ambas cajas tienen la misma base de 30x40 cm aunque una haya sido cortada con cuadros más pequeños que la otra.

Comentarios

Quisiera compartir que esta fue mi primera actividad para el profesor Edgar Mata. Dos cuatrimestres sin darme clase y al fin! Será una buena experiencia, siempre lo supe, y como toda nueva alumna en un grupo nuevo, compañeros nuevos y profesores nuevos; en su primer día de clase, este fue el primero de mis retos.

Hoy, inició un nuevo cuatrimestre, (tercero) hubieron cambios de alumnos y yo durante el día estuve en 3 diferentes salones, hasta que al final del día me agregaron al grupo "A". Escuché comentarios sobre "el profe Mata encargó tarea" y lo primero que pensé fue que iba a batallar, ya que era mi primera clase con él y por errores de administración, en esa clase yo estaba en el salón equivocado, tomando clase con otro profesor. Tenía que ingeniármelas y preguntar. Pregunté a algunas de mis nuevas compañeras sobre de qué se trataba esta tarea pero la verdad no logré entender en ese momento, hasta llegue a pedir ayuda a mis compañeros de otros salones...

Eso sin contar de que tendría que buscar mi viejo blog, o en su defecto, hacer uno nuevo...

Finalmente una compañera, amiga mía, me asesoró por WhatsApp por medio de audios sobre lo que se trataba la tarea y cómo debía subirse al blog y le entendí perfectamente. Fue así como pude realizar mi tarea, espero adaptarme a la clase e ir aprendiendo sobre la forma de trabajar de mi nuevo profesor.